Gerçel sayılar (veya reel sayılar), sayı doğrusu üzerinde gösterilebilen tüm sayıları kapsayan bir kümedir. Bu küme, rasyonel sayılar (kesirli sayılar) ve irrasyonel sayıları (kesir olarak ifade edilemeyen sayılar) içerir.
Kapsamı:
Rasyonel Sayılar: İki tam sayının oranı şeklinde ifade edilebilen sayılardır. Örneğin; 1/2, -3/4, 5, 0.
İrrasyonel Sayılar: İki tam sayının oranı şeklinde ifade edilemeyen sayılardır. Ondalıklı açılımları sonsuza kadar tekrar etmeden devam eder. Örneğin; √2, π (pi sayısı), e (Euler sayısı).
Tam Sayılar: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... şeklinde sonsuza kadar giden sayılardır.
Doğal Sayılar: 0, 1, 2, 3, ... şeklinde sonsuza kadar giden pozitif tam sayılar ve sıfırdır.
Özellikleri:
Sıralanabilirlik: İki gerçel sayı her zaman karşılaştırılabilir ve hangisinin daha büyük olduğu belirlenebilir.
Süreklilik: Sayı doğrusu üzerinde herhangi iki gerçel sayı arasında sonsuz sayıda başka gerçel sayı bulunur.
Dört İşlem: Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri (sıfıra bölme hariç) gerçel sayılar üzerinde tanımlıdır ve sonuç yine bir gerçel sayıdır.
Kullanım Alanları:
Gerçel sayılar, matematik, fizik, mühendislik, ekonomi ve bilgisayar bilimleri gibi birçok alanda temel bir araçtır. Ölçüm, hesaplama, modelleme ve analiz gibi işlemlerde yaygın olarak kullanılırlar.